通信の基礎 part1

授業 通信

授業名でググると上位に出てきたので名前変更。。
この授業をとるかは分からないんだけど、授業の内容も軽くまとめようかと。

使用する教科書は、オーム社の「情報通信工学」
範囲は三章と四章

大学過程 情報通信工学 (大学課程)

大学過程 情報通信工学 (大学課程)

前半の講義内容は

  1. フーリエ級数
  2. フーリエ変換
  3. スペクトルと信号処理
  4. 標本化
  5. AM変調1
  6. AM変調2
  7. SSB変調

通信モデル

送信ーーー＞伝送路ーーー＞受信
↑
雑音

多重波

  • これに反射を考えたもの。

フーリエ級数を理解するのに必要な項目

フーリエ級数

f(t+T) = f(t)について、正弦波(sin,cos)で表現できる。（証明は略）
以下のようになる。
f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_{n}\cos{\left(\omega nt \right) } + b_{n}\sin{\left(\omega nt \right) } \right)
ただし、
　 \left{ a_{n} = \frac{2}{T} \int_{-\frac{2}{T}}^{\frac{2}{T}} f(t) \cos{\left(\omega nt \right) } \: dt \; \left( n = 0, 1, \cdots \right) \\ b_{n} = \frac{2}{T} \int_{-\frac{2}{T}}^{\frac{2}{T}} f(t) \sin{\left(\omega nt \right) } \: dt \; \left( n = 1, 2, \cdots \right) \\ \omega = \frac{2\pi}{T}

複素フーリエ級数

sin,cos に関してオイラーの公式より
\cos{ \left( \omega nt \right) = \frac{exp{j\omega nt} + exp{-j\omega nt} }{2}
\sin{ \left( \omega nt \right) = \frac{exp{j\omega nt} - exp{-j\omega nt} }{2j}
と表記できるので、
f(t) = \frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty} \left{ \frac{ \left( a_{n} - jb_{n} \right) }{2} exp{j\omega nt} + \frac{ \left( a_{n} + jb_{n} \right) }{2} exp{-j\omega nt} \right}
ここで、
c_{n} = \frac{a_{n} - jb_{n}}{2} \: , \: c_{-n} = \overline{c_{n}} = \frac{a_{n} + jb_{n}}{2}
とすると
f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} c_{n} exp{j\omega nt} +\sum_{n=1}^{\infty} c_{-n} exp{-j\omega nt} \\ = \sum_{-\infty}^{\infty}c_{n} exp{j\omega nt}
となる。

宿題

f(t) = 1 - \frac{2|t|}{T} \: \left( - \frac{T}{2} < t < \frac{T}{2} \right)
を満たす周期Tの周期関数f(t)について、a_{0,}a_{1,}b_{1}を導出せよ。

答えは後ほど。

*1:電気系ではiだと電流と間違うため虚数はj